为什么孩子一遇数学难题就不会？
关于学习数学方面，很多家长都有一个共同的问题：为什么孩子一遇到难题就不会？
这种疑问往往出在有进行数学课外拓展，稍微学了一点奥数的孩子身上。家长经常会发现，上课讲的例题孩子都能听懂，可是稍微绕一点弯的题目就解不出来。
有的家长（甚至一些外行的老师）会把原因归结在“见过的题目太少了”，于是建议增加刷题的量。可是花费了大量时间刷题以后，大部分孩子只是把绕一个弯的题目给做完了，那些“绕两个弯”的题目还是做不出来。
更可怕的是，对于大部分普通孩子来说，学数学绝不是过目不忘，而是过两天就忘。花海量时间刷的题，过半年以后再学，常常又变回一张白纸。
最后，不光时间花了、难题仍然做不出来不说，还有更严重的负面作用：将数学学成了做题背题大赛，不仅把兴趣学没了，更是在中学里一落千丈。
到底数学的难题应该怎么练，学霸都是怎么解决这个问题的呢？我就拿最近珊姐学习中遇到的例子做个说明。
最近珊姐先后遇到了2道题目，一道出自三年级小白（学而思的《数学思维训练汇编》）的“鸡兔同笼”一讲，是一道2星题：
一道出自三年级导引（《高思数学导引》）的“长度与角度计算”一讲，是一道3星题：
这两道题都属于中上难度的题目（对标《学而思秘籍》压轴题），是学奥数时难度进阶的门槛之一。今天我就从这两道题入手，讲解一下数学难题怎么做的问题。
过程中我尽量不提到数学知识本身，只讲学习方法，请数学不太好的读者放心食用。
光从章节标题大家就能看出来，“鸡兔同笼”和“长度与角度计算”这两讲，没有任何联系。但是实际上，这两道题却有着千丝万缕的关系。这是怎么回事呢？
在所有奥数专题里，都分为简单题和难题。简单题，就是围绕基本模型设计的题目。举个例子，鸡兔同笼问题里，明确给出“鸡兔一共几个头、一共几只脚”的，就是简单题。
对于没接触过奥数的孩子来说，也许这种典型题目也是颇有难度的。但在任何一个奥数体系里，这类题目都会在“鸡兔同笼”章节的第一道例题讲解清楚。这时候，它就成为妥妥的简单题型了。
但是奥数体系里也要体现出区分度，所以有简单题必然就有难题。难题怎么体现呢？那就是加料。
这道题目就是典型的“加料”后的结果。题目中，得分相当于“脚”，射中和脱靶相当于“兔”和“鸡”，一共10发相当于“鸡兔共10只”。但这里出现了张、李两个人，两人的数据混在一起，所以缺少了“一共几只脚”的条件。
那解题方法是怎样的呢？重点就在于识别其中的加料部分。这道题里加的，是另一讲“和差问题”的料。在读到“两人共得208分，张比李多64分”这句话时，掌握了和差问题解法的孩子，应该马上在脑海里反应过来这样一件事：
题目给出的条件，可以通过和差问题的解法，分别求出张、李得了多少分。
利用这个方法，可以首先求得张、李各自的分数，然后就回到典型的鸡兔同笼问题，再用鸡兔同笼的方法去解决即可。
这里面用到的和差问题，本身是一道简单题型；解决完第一步，剩下的鸡兔同笼问题，又是一道简单题。换句话说，这道难题是由两道简单题糅合在一起构成的，也就是我说的加了料——在一个经典题型里加了另一个经典题型的料。
再看看另一道“长度与角度计算”的题目。题目要求小长方形的长与宽，但题目中给出的却是大、小两个正方形的边长。这怎么办呢？经过观察，可以发现大、小正方形边长分别是长、宽的和与差。
于是皮球又从长度计算踢回到“和差问题”，只要利用简单的和差问题技巧，就能轻易算出答案了。
所以，“鸡兔同笼”和“长度与角度计算”这两个看上去毫无关联的专题，通过第三者“和差问题”产生了联系。它们分别加入“和差问题”以后，就从简单题变成了一道（入门级别的）难题。
如果你没看懂前面的题目讲解部分也完全没关系，不影响在接下来的干货部分学到解决数学难题的重要技巧。
正如前面所说，相当一部分数学的难题，其实是将两道或更多的简单题组合而成的。问题是，在做题之前，没有人会提前告诉你这道题由什么题型和什么题型组合。
就好比画一只四不像，如果标题告诉你这是“猪狗牛象”组合的四不像，那顺着这里思路想，就能轻易看出来这是猪腿、这是牛鼻、这是象尾等等。可要是直接看图，既不知道糅合了什么动物、也不知道有多少种动物，难度就成倍增加了。
解决一道“鸡兔同笼”+“和差问题”的题目很简单。但如果用于组合的经典题型有20种的话，两两组合就能组合出190个不同的新类型，三个组合有1100多种。小学奥数学完，能用来出题的经典方法估计有50个以上，可以构建的新题型简直是海量。
如果为了解决这些组合而成的新题型，要实现每种组合都“见过”，这里就有过千种题型，到小学毕业都不一定能做完，还不说每种题型要做多少题才能记得住，做完后面的会不会忘记前面的等等。
现在你可以理解，为什么没学过奥数的家长和孩子总是觉得奥数题目“又偏又怪”，因为奥数出题人总是可以在以前没见过的方向去组合出新的题目。而且只有做到这一点的题目，才是一道合格的奥数题。
那应该怎么办呢？我总结了一下，可以用“两不两要”来说明。
一是不要生硬记忆公式。
“记忆”这种学习方式，在学数学上有害无利。在做难题这件事上，更是表露无疑。
前面提到的的鸡兔同笼、和差问题等等，的确每个都有它自己的公式，例如和差问题的公式是“(和+差)/2=大数，(和-差)/2=小数”。有的孩子学完这一讲以后，郑重其事地将公式抄录在笔记上，每次复习都拿出来看看，直到背得滚瓜烂熟为止。
但是记住公式有没有用呢？显然没有。能记住公式，就代表能在前面两道题中看出来用到了和差问题的内容吗？显然不能。
公式是对数学模型的高度抽象，但如果仅仅是记住这个抽象结果，几乎毫无作用。因为在这道题里，大数小数可能是张李的分数，那道题里，大数小数可能是长方形的长和宽。难题会在出其不意的地方使用某个数学模型，而掌握公式不代表掌握模型。
当然，我不是说公式全无作用。要解出问题，熟练使用公式当然有很大好处。但就怕学生将背公式和学数学等同起来，用“看得懂”的方法代替“看不懂”的方法，最后浪费时间做了无用功。
二是不要简单重复刷题。
学数学避不开做题，但做题不一定就能学好数学，特别是解决数学难题。尤其是盲目的刷题，很容易陷入毫无意义的简单重复之中。
什么是简单重复刷题呢？大家都听过达芬奇画鸡蛋的故事。如果达芬奇画的一千幅鸡蛋，全部都是同一角度、同一光线下的图画，这就是简单重复。工作量很大，但效果很小，最终只能是应付别人、感动自己。
做题也是一样，如果围绕同一题型（模型）反复练习，最后以为能对这类题型滚瓜烂熟，却可能在稍微难一点的“加料”题里栽跟头。
比如学习行程问题，求速度的做10题、求时间的做10题、求路程的做10题，看着花了大量时间，其实还是在原地踏步，这就是简单重复。
以上是两种不应该做的事。那应该做什么呢？下面就是“两要”。
一是要独立总结模型。
同样是做题，有人做完学会了，有人做完学不会，区别就在于总结归纳的能力。总结得好，做1题顶3题，做10题顶100题，起到事半功倍的效果。
那应该怎样总结呢？可以分3步走。
第一步，将做完的题目和公式对比、和经典题型做对比，找出共同点，更需要找出差异。
第二步，总结出题的方式、难点、考点。例如前面说的鸡兔同笼+和差问题的题目，要通过总结发现题目用到了哪些模型，才能发现为什么难，下次怎么想。
第三步，将题目的解题过程写出来、讲出来。只有条理清晰地写清楚、讲清楚，让人一看就明白怎么做的、做得对不对，才算真正掌握了这道题。
如果这时候通过总结发现这类题目的公式以及公式的各种变化，效果比前面说的生硬记忆就不知道强多少倍了。
二是要做混题做精题。
学数学，做题很重要，但用正确的方法做题更重要。
一般学习奥数，都是按章节一讲一讲地学，练习也是一讲一讲地练。这时候做课后题，就相当于前面说的，先知道是“猪狗牛象”组合的四不像，再去找对应的思路。但是考试和比赛可不是按章节排序的，本来可能放在课后练习里能够想出来的题目，这时候很容易抓瞎。
解决的方法，除了前一条善于总结以外，还需要多锻炼火眼金睛、抽丝剥茧的识破题目本质的能力。
所以，学习的时候除了按章节做练习，还要注意多练习非章节化的混合题目。最典型的就是各种比赛和考试的真题。
另外，还要注意做“精题”，珍惜“精题”。
魔术虽然精妙，但一旦被揭穿，就有一种“不过如是”的感觉。做题目也一样，如果靠自己想出来得到的收获是10分的话，在得到提示甚至看答案以后学到的收获最多只有4分。
如果靠着快速地翻看完答案，凭着见过的优势就认为自己“学会了”，那解难题的能力就得不到锻炼，还会以为自己水平得到了大大提高。而且好的题目（通常也是难的题目）是稀有资源，后面想再找高质量题目来练习，可就不容易了。
总结一下：
数学难题，相当一部分是将多个简单模型糅合在一起的组合题。难点不在于每个简单模型怎么解，而在于识别题目，找出要用到的解题方法。
模型之间的组合方式千变万化，不可能单纯靠海量刷题“见识”过所有的组合并记忆下来。所以识破数学模型组合方式的火眼金睛才是解决难题的关键。
要锻炼这种解难题的能力，可以尝试“两不两要”。
“两不”一是不要生硬记忆公式，二是不要简单重复刷题。“两要”一是要独立总结模型，二是要做混题做精题。
希望能够帮助大家从低级的数学学习之中脱离出来，数学能力能够上一个台阶，真正学懂数学。
想看更多关于数学的干货内容，可以点#珊爸聊数学#话题。如果觉得有用，记得帮忙点个赞。